工業力学 数学 高校数学

rad(弧度法)について簡単に解説!度数法との違いについても(例題あり)

回転運動の角度などに使用するradという単位について簡単に解説します

 

弧度法とその単位rad

弧の長さで角度を表す単位の表し方を弧度法と呼びます

度数法の単位は[°]でしたが、弧度法の単位は[rad]になります

具体的には、半径\(r\)と等しい長さの弧をもつ扇形の中心角を1[rad]とします

 

 

度数法との変換

半径を\(r\)とすると円周の長さは\(2\pi r\)ですので、弧度法で円の角度を表現すると

$$\frac{2\pi r}{r} = 2\pi[rad]$$

度数法では円の角度は360[°]であるから

$$\frac{2\pi r}{r} = 2\pi [rad] = 360[°]$$

よって

弧度法→度数法は

$$1[rad] = \frac{180}{\pi}[°]$$

度数法→弧度法は

$$1[°] = \frac{\pi}{180}[rad]$$

のようになります

 

例題

(1)\(\frac{\pi}{3}[rad]\)を度数法で表せ

(2)\(270[°]\)を弧度法で表せ

 

【解答】

(1)

\(1[rad] = \frac{180}{\pi}[°]\)より

$$\frac{\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} = 60[°]$$

(2)

\(1[°] = \frac{\pi}{180}[rad]\)より

$$270[°] \times \frac{\pi}{180} = \frac{3}{2}\pi[rad]$$

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