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数学 高校数学

三平方の定理の導出

皆さまは三平方の定理、別名ピタゴラスの定理はご存知でしょうか

直角三角形において斜辺の2乗は、その他の2辺をそれぞれ2乗した数の和に等しいという、中学数学で習う内容ですね

「そんなの知ってるし、簡単だよ」と思う方の中でも、導出方法を知っている方はそこまで多くはないのではないでしょうか

 

今回は三平方の定理の導出方法について解説していきたいと思います

中学生でも理解できる内容になっていますので、ぜひ最後までご覧ください

 

証明方法1:正方形を用いた証明方法

一番有名な証明方法だと思います。下の図形で考えると

内側のオレンジの正方形の面積は$$c^2$$外側の4つの三角形の面積は$$4×\frac{1}{2}ab$$外側の大きな正方形の面積は$$(a+b)^2$$であるから$$c^2 + 4×\frac{1}{2}ab = (a+b)^2$$

これを整理すると$$a^2 + b^2 = c^2$$が得られる

結構簡単ですね

 

証明方法2:相似を使う

下図のように垂線を下すと

三角形ABC , CBH , ACHはそれぞれ相似であり、面積比は$$c^2 : a^2 : b^2$$となり$$c^2 = a^2 + b^2$$が証明されます

先ほどよりは少し複雑ですが、比較的シンプルな証明方法です

 

他にもたくさんの証明方法があります

今回紹介した2つ以外にも本当にたくさんの証明方法が存在します

詳しく知りたい方のために、おすすめの書籍を紹介しておきます

 

 

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