MathJax - LaTeXで微分の記述方法を紹介していきます
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ライプニッツ記法
| 表示 | コマンド | 説明 |
| $$\frac{dy}{dx}$$ | \frac{dy}{dx} | |
| $$\frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x }$$ | \frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x } | dをイタリックで表示したくない場合は、\mathrmコマンドを使用する |
| $$\frac{ d^n y }{ dx^n }$$ | \frac{ d^n y }{ dx^n } | n階微分 |
| $$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}$$ | \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a} | ある点における微分係数 |
ラグランジュ記法
| 表示 | コマンド | 説明 |
| $$f'(x)$$ | f'(x) | |
| $$f^{\prime}(x)$$ | f^{\prime}(x) | \primeコマンド。文字数的には'の方が楽 |
| $$f^{\prime\prime}(x)$$ | f^{\prime\prime}(x) | 二階微分。''を使うとうまく表示されないことがある。 その際は\primeを使用する |
| $$f^{(n)}(x)$$ | f^{(n)}(x) | n階微分 |
オイラー記法
| 表示 | コマンド | 説明 |
| $$Df$$ | Df | |
| $$D_x f$$ | D_x f | |
| $$D^n f$$ | D^n f | n階微分 |
ニュートン記法
| 表示 | コマンド | 説明 |
| $$\dot{y} = \frac{dy}{dt}$$ | \dot{y} = \frac{dy}{dt} | |
| $$\ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$$ | \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2} | 二階微分 |
偏微分
| 表示 | コマンド | 説明 |
| $$\partial$$ | \partial | 偏微分記号 |
| $$\frac{\partial f}{\partial x}$$ | \frac{\partial f}{\partial x} | |
| $$\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)$$ | \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right) | 二階偏微分 |
| $$\frac{\partial^n f}{\partial x^n}$$ | \frac{\partial^n f}{\partial x^n} | n階偏微分 |
| $$f_x$$ | f_x | 偏微分(簡略化) |
| $$f_{xy}$$ | f_{xy} | 二階偏微分(簡略化) |
ベクトル微分演算子
| 表示 | コマンド | 説明 |
| $$\nabla f = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix}$$ | \nabla f = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix} | 勾配(gradient) |
| $$\Delta f = \nabla^{2} f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2}$$ | \Delta f = \nabla^{2} f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2} | ラプラシアン(Laplacian) |
| $$\mathrm{div}~\mathbf{u} = \nabla \cdot \mathbf{u} = \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y} + \frac{\partial u_z}{\partial z}$$ | \mathrm{div}~\mathbf{u} = \nabla \cdot \mathbf{u} = \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y} + \frac{\partial u_z}{\partial z} | 発散(divergence) |
| $$\mathrm{rot}~\mathbf{u} = \nabla \times \mathbf{u} = \begin{bmatrix} \frac{\partial u_z}{\partial y} - \frac{\partial u_y}{\partial z} \\ \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \\ \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \end{bmatrix}$$ | \mathrm{rot}~\mathbf{u} = \nabla \times \mathbf{u} = \begin{bmatrix} \frac{\partial u_z}{\partial y} - \frac{\partial u_y}{\partial z} \\ \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \\ \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \end{bmatrix} | 回転(rotation) |
増減表
コマンド
1 2 3 4 5 | \begin{array}{|c|*5{c|}}\hline x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & 2 & \searrow & -2 & \nearrow \\ \hline \end{array} |
表示
$$\begin{array}{|c|*5{c|}}\hline
x & \cdots & -3 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline
f(x) & \nearrow & 27 & \searrow & -5 & \nearrow \\ \hline
\end{array}$$