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【MathJax - LaTeX】微分の記述方法【簡単コピペ】

MathJax - LaTeXで微分の記述方法を紹介していきます

自由にコピペして使用してください

ライプニッツ記法

表示コマンド説明
$$\frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}
$$\frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x }$$\frac{ \mathrm{ d } y }{ \mathrm{ d } x }dをイタリックで表示したくない場合は、\mathrmコマンドを使用する
$$\frac{ d^n y }{ dx^n }$$\frac{ d^n y }{ dx^n }n階微分
$$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}$$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=a}ある点における微分係数

 

ラグランジュ記法

表示コマンド説明
$$f'(x)$$f'(x)
$$f^{\prime}(x)$$f^{\prime}(x)\primeコマンド。文字数的には'の方が楽
$$f^{\prime\prime}(x)$$f^{\prime\prime}(x)二階微分。''を使うとうまく表示されないことがある。
その際は\primeを使用する
$$f^{(n)}(x)$$f^{(n)}(x)n階微分

 

オイラー記法

表示コマンド説明
$$Df$$Df
$$D_x f$$D_x f
$$D^n f$$D^n fn階微分

 

ニュートン記法

表示コマンド説明
$$\dot{y} = \frac{dy}{dt}$$\dot{y} = \frac{dy}{dt}
$$\ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$$\ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}二階微分

 

偏微分

表示コマンド説明
$$\partial$$\partial偏微分記号
$$\frac{\partial f}{\partial x}$$\frac{\partial f}{\partial x}
$$\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)$$\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial f}{\partial x} \right)二階偏微分
$$\frac{\partial^n f}{\partial x^n}$$\frac{\partial^n f}{\partial x^n}n階偏微分
$$f_x$$f_x偏微分(簡略化)
$$f_{xy}$$f_{xy}二階偏微分(簡略化)

 

ベクトル微分演算子

表示コマンド説明
$$\nabla f = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x}  \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix}$$\nabla f = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x}  \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{bmatrix}勾配(gradient)
$$\Delta f = \nabla^{2} f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2}$$\Delta f = \nabla^{2} f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2}ラプラシアン(Laplacian)
$$\mathrm{div}~\mathbf{u} = \nabla \cdot \mathbf{u} = \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y} + \frac{\partial u_z}{\partial z}$$\mathrm{div}~\mathbf{u} = \nabla \cdot \mathbf{u} = \frac{\partial u_x}{\partial x} + \frac{\partial u_y}{\partial y} + \frac{\partial u_z}{\partial z}発散(divergence)
$$\mathrm{rot}~\mathbf{u} = \nabla \times \mathbf{u} = \begin{bmatrix} \frac{\partial u_z}{\partial y} - \frac{\partial u_y}{\partial z} \\ \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \\ \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \end{bmatrix}$$\mathrm{rot}~\mathbf{u} = \nabla \times \mathbf{u} = \begin{bmatrix} \frac{\partial u_z}{\partial y} - \frac{\partial u_y}{\partial z} \\ \frac{\partial u_x}{\partial z} - \frac{\partial u_z}{\partial x} \\ \frac{\partial u_y}{\partial x} - \frac{\partial u_x}{\partial y} \end{bmatrix}回転(rotation)

 

増減表

コマンド

表示

$$\begin{array}{|c|*5{c|}}\hline
x & \cdots & -3 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline
f(x) & \nearrow & 27 & \searrow & -5 & \nearrow \\ \hline
\end{array}$$

 

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