ボード線図による安定判別

古典制御工学で、安定判別法と言われて思い浮かべるのは「ラウス・フルビッツの安定判別法」、「ナイキストの安定判別法」ですが、ボード線図でも安定判別を行うことができます

この記事では、ボード線図から安定判別を行う方法について解説します

ボード線図の描き方についてはこちらの記事をご覧ください

ボード線図による安定判別

ボード線図による安定判別を行うために、まずは以下の二つを求める必要があります

・ゲイン余裕
・位相余裕

それぞれについて見ていきましょう

ゲイン余裕・位相余裕

位相が\(-180[deg]\)のときのゲインの値と\(0[dB]\)の差をゲイン余裕\(g_{M}\)と呼び、ゲインが\(0[dB]\)のときの位相の遅れと\(-180[deg]\)の差を位相余裕\(p_{M}\)と呼びます

位相が\(-180[deg]\)のときの周波数を位相交差周波数\(p_{CP}\)、ゲインが\(0[dB]\)のときの周波数をゲイン交差周波数\(p_{CG}\)と呼びます

ボード線図による安定判別

以下の2点が満たされている場合は、システムが安定だと言えます

・ゲイン交差周波数での位相の値が\(-180[deg]\)よりも大きい
・位相交差周波数でのゲインの値が負

すなわち、ゲイン余裕と位相余裕が正の値であれば安定だと言えます

ゲイン余裕と位相余裕の値が大きいほど、より安定だということになります