上の図のような2つの伝達関数の結合をフィードバック結合と言います
そして、フィードバック結合の伝達関数G(s)は
$$G(s) = \frac{A(s)}{1±A(s)B(s)}$$
となります
この記事ではその導出方法について説明します
導出方法
上の図の信号とブロックを使ってやっていきます
まず、\(Z(s)\)と\(Y(s)\)について式を書きます
$$Z(s) = X(s)∓Y'(s) = X(s)∓B(s)Y(s)\cdots ①$$
$$Y(s) = A(s)Z(s)\cdots ②$$
①を②に代入して
$$\begin{align*}
Y(s) &= A(s)X(s)∓A(s)B(s)Y(s)\\
Y(s)(1±A(s)B(s)) &= A(s)X(s)\\
Y(s) &= \frac{A(s)X(s)}{1±A(s)B(s)}
\end{align*}$$
伝達関数\(G(s)=\frac{出力信号Y(s)}{入力信号X(s)}\)で表せるから
$$G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{A(s)}{1±A(s)B(s)}$$
となります