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制御工学 機械工学

フィードバック結合の伝達関数の求め方

上の図のような2つの伝達関数の結合をフィードバック結合と言います

そして、フィードバック結合の伝達関数G(s)は

$$G(s) = \frac{A(s)}{1±A(s)B(s)}$$

となります

この記事ではその導出方法について説明します

 

導出方法

上の図の信号とブロックを使ってやっていきます

まず、\(Z(s)\)と\(Y(s)\)について式を書きます

$$Z(s) = X(s)∓Y'(s) = X(s)∓B(s)Y(s)\cdots ①$$

$$Y(s) = A(s)Z(s)\cdots ②$$

①を②に代入して

$$\begin{align*}
Y(s) &= A(s)X(s)∓A(s)B(s)Y(s)\\
Y(s)(1±A(s)B(s)) &= A(s)X(s)\\
Y(s) &= \frac{A(s)X(s)}{1±A(s)B(s)}
\end{align*}$$

伝達関数\(G(s)=\frac{出力信号Y(s)}{入力信号X(s)}\)で表せるから

$$G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{A(s)}{1±A(s)B(s)}$$

となります

 

 

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