代表的な図形の重心一覧と導出方法をまとめました
| 図形 | $X_{G}$ | $Y_{G}$ |
| 線
| $$\frac{l}{2}$$ | |
| 円弧
| $$\frac{2r}{\theta}\sin \frac{\theta}{2}$$ | |
| 半円弧
| $$\frac{2r}{\pi}$$ | |
| 正方形
| $$\frac{a}{2}$$ | $$\frac{a}{2}$$ |
| 長方形
| $$\frac{b}{2}$$ | $$\frac{h}{2}$$ |
| 直角三角形
| $$\frac{b}{3}$$ | $$\frac{h}{3}$$ |
| 三角形
| $$\frac{b+b_{1}}{3}$$ $$b_{1} = \frac{h}{\tan{\theta}}~~(\theta \neq 90^{\circ})$$ $$b_{1} = 0~~(\theta = 90^{\circ})$$ | $$\frac{h}{3}$$ |
| 平行四辺形
| $$\frac{b+b_{1}}{2}$$ | $$\frac{h}{2}$$ |
| 台形
| $$\frac{b^2 + a^2 + ab + 2ab_{1}+bb_{1}}{3(a+b)}$$ $$b_{1} = \frac{h}{\tan{\theta}}~~(\theta \neq 90^{\circ})$$ $$b_{1} = 0~~(\theta = 90^{\circ})$$ | $$\frac{h}{3}\frac{2a+b}{a+b}$$ |
| 扇形
| $$\frac{4r}{3\theta}\sin{\frac{\theta}{2}}$$ | |
| 半円
| $$\frac{4r}{3\pi}$$ | |
| L型
| $$\frac{b^2 + ht - t^2}{2(b+h-t)}$$ | $$\frac{h^2 + bt - t^2}{2(b+h-t)}$$ |
| コ型
| $$\frac{b}{2}$$ | $$\frac{2t_{1}h^2 + (h - 2t_{1})t_{2}^2}{4ht_{1}+2bt_{2}-4t_{1}t_{2}}$$ |
| T型
| $$\frac{b}{2}$$ | $$\frac{t_{2}h^2 + (b-t_{2})t_{1}^2}{2(bt_{1}t_{2}h-t_{1}t_{2})}$$ |
| 円錐
| $$\frac{h}{4}$$ | |
| 角錐
| $$\frac{h}{4}$$ | |
| 半球
| $$\frac{3}{8}h$$ |
導出方法
記事作成中・・・