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工業力学 機械工学

代表的な図形の重心の公式一覧と導出方法

代表的な図形の重心一覧と導出方法をまとめました

 

図形$X_{G}$$Y_{G}$

$$\frac{l}{2}$$
円弧

 

$$\frac{2r}{\theta}\sin \frac{\theta}{2}$$
半円弧

 

$$\frac{2r}{\pi}$$
正方形

$$\frac{a}{2}$$$$\frac{a}{2}$$
長方形

$$\frac{b}{2}$$$$\frac{h}{2}$$
直角三角形

$$\frac{b}{3}$$$$\frac{h}{3}$$
三角形

 

$$\frac{b+b_{1}}{3}$$
$$b_{1} = \frac{h}{\tan{\theta}}~~(\theta \neq 90^{\circ})$$
$$b_{1} = 0~~(\theta = 90^{\circ})$$
$$\frac{h}{3}$$
平行四辺形

 

$$\frac{b+b_{1}}{2}$$$$\frac{h}{2}$$
台形

$$\frac{b^2 + a^2 + ab + 2ab_{1}+bb_{1}}{3(a+b)}$$
$$b_{1} = \frac{h}{\tan{\theta}}~~(\theta \neq 90^{\circ})$$
$$b_{1} = 0~~(\theta = 90^{\circ})$$
$$\frac{h}{3}\frac{2a+b}{a+b}$$
扇形

$$\frac{4r}{3\theta}\sin{\frac{\theta}{2}}$$
半円

$$\frac{4r}{3\pi}$$
L型

$$\frac{b^2 + ht - t^2}{2(b+h-t)}$$$$\frac{h^2 + bt - t^2}{2(b+h-t)}$$
コ型

$$\frac{b}{2}$$$$\frac{2t_{1}h^2 + (h - 2t_{1})t_{2}^2}{4ht_{1}+2bt_{2}-4t_{1}t_{2}}$$
T型

$$\frac{b}{2}$$$$\frac{t_{2}h^2 + (b-t_{2})t_{1}^2}{2(bt_{1}t_{2}h-t_{1}t_{2})}$$
円錐

$$\frac{h}{4}$$
角錐

$$\frac{h}{4}$$
半球

$$\frac{3}{8}h$$

 

導出方法

記事作成中・・・

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