制御工学 機械工学

過渡特性・定常特性とは?それぞれの特性や特性量についても解説

この記事では、システムの時間応答の性能評価について説明します

 

過渡応答・定常応答について

システムにおいて、入力の変化に対する出力の変化を、時間応答と呼びます

制御対象の時間応答は、以下の二つに分類されます

過渡応答・・・観測からあまり時間が経過しておらず、状態が安定していない応答

定常応答・・・ある程度の時間が経過して状態が安定した応答

 

下の図は、あるシステムのインディシャル応答(単位ステップ応答)を表した図です

 

 

 

過渡応答と定常応答のそれぞれの特性を過渡特性、定常特性と呼びます

 

過渡特性

観測を始めてすぐは、出力(制御量)が安定していない状態(過渡状態)になります

この状態ではシステムが正常に動作しないため、出力(制御量)をできるだけ速やかに目標値に近づけることが求められます

 

過渡特性の評価は「速応性」と「安定性」について行われます

速応性・・・制御対象の出力と目標値の差(偏差)をどれだけ速やかに減らせるか

安定性・・・制御量が安定するまでのオーバーシュート(行き過ぎ量)がどれだけ小さいか

速応性、安定性に優れているシステムが、良いシステムだということになります

 

過渡特性を評価する指標として、以下のようなものがあります

特性値記号説明評価
定常値$$y_{\infty}$$最終的に収束する値
遅れ時間(遅延時間)$$t_{d}$$目標値の50%になるまでの時間速応性
立ち上がり時間$$t_{r}$$定常値の10%から90%になるまでの時間速応性
行き過ぎ時間$$t_{p}$$初期値0から\(y_{\infty}\)になるまでの時間速応性
整定時間$$t_{s}$$定常値の±5%の範囲で安定するまでの時間安定性・速応性
行き過ぎ量(オーバーシュート)$$y_{O}$$目標値を超えた最大値
$$y_{O} = \frac{y_{max} - y_{\infty}}{y_{\infty}} \times 100%$$
安定性

 

定常特性

観測を始めて十分時間が経過し、安定な状態のことを定常状態と呼びます

そして、定常状態の特性を定常特性と呼びます

定常特性の評価は、「偏差量(定常偏差)」によって行います

定常偏差、つまり制御量と目標値の差が小さいほど、良いシステムだということになります

 

定常偏差\(e(t)\)は、目標値\(r(t)\)と制御量\(c(t)\)とすると、以下の式で求められます

$$\lim_{ t \to \infty } e(t) = \lim_{ t \to \infty } \{ r(t) - c(t) \}$$

$$\lim_{ t \to \infty } e(t) = \lim_{ s \to 0 } sE(s) = \lim_{ s \to 0 } \{ R(s) - C(s) \} \cdots ①$$

①は最終値定理を使った変形です

 

 

古典制御工学まとめに戻る

-制御工学, 機械工学

Copyright© どめブログ , 2021 All Rights Reserved.