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工業力学 機械工学

工業力学 1章 解答解説

モーメントは反時計回りを正とします。

上向き、右向きを正、下向き、左向きを負としています。

1.1

次のような図で考えます。

x方向の力の合力とy方向の力の合力をそれぞれRx,Ryすると
Rx = 30 + 20cos60° = 40[N]
Ry = 20cos30° = 17.32…[N]

よって合力Rと角度θは

$$R = \sqrt{ R_{x}^2 + R_{y}^2 } = 43.58…= 43.6[N]$$
$$tanθ = \frac{R_y}{R_x} ⇔ θ = tan^{-1}(\frac{R_y}{R_x}) = 23.41… = 23.4°$$

となります。

1.2

分力をそれぞれF1,F2とするとx,y方向に関して次のような2つの式が成り立ちます。

$$F_1 + cos75F_2 = 100cos30° , F_{2}cos15° = 100sin30°$$

これよりF2 = 51.8[N] , F1 = 73.2[N]となります。

1.3

x方向の合力とy方向の合力をそれぞれRx,Ryすると

$$R_{x} = 50cos30° + 80cos60° + 30cos315° + 60cos195° + 75cos120° =  9.058…[N]$$$$R_{y} = 50sin30° + 80sin60° + 30sin315° + 60sin195° + 75sin120° = 122.49…[N]$$

よって合力Rと角度θは$$R = \sqrt{ R_{x}^2 + R_{y}^2 } = 123[N]$$

$$tanθ = \frac{R_y}{R_x} ⇔ θ = tan^{-1}(\frac{R_y}{R_x}) = 85.8°$$

となります。

1.4

50N,80N,75N,60N,30Nの力をそれぞれF1~F5として任意の点O'をとってF1~F5をつなげて最後にO'からF5の先にベクトルF6を記述するとそのF6が合力となります。

1.5

力をFi(i = 1,2,…,n)、任意の1点の位置ベクトルをrとするとモーメントはNi = r*Fiと表されます。

それらの和はΣNi = ΣrFi = rΣFiとなるので同一平面内で1点にはたらく多くの力の任意の点に関するモーメントの和はその合力のモーメントに等しいことがわかります。

1.6

50Nと60Nの力をx,y方向に分けて考えます。C点まわりのモーメントは

$$N = -2*60sin45° + \sqrt{3}*50cos30° - 1*50cos60° = -34.9[Nm]$$

となります。

1.7

一番左側の点(左側のF1の始点)を基準点としてモーメントを考えると

$$N = -6*0.1 + 6*0.3 - 0.45*8*sin60° = -1.92[Nm]$$

となります。

1.8

-30*0.1=-3.0[N]

1.9

F1,F2の合力をFとするとF = F1 + F2 = 50[N]

またF1の始点を基準とすると合力の位置lは

$$l = \frac{ΣF_{i}l_{i}}{ΣF_{i}} = \frac{30*0.5[Nm]}{50[N]} = 0.3[m] = 30[cm]$$

となります。

1.10

F1が下向きとすると合力はF = F2 + F1 = 10[N]

またF1の始点を基準とすると合力の位置lは

$$l = \frac{ΣF_{i}l_{i}}{ΣF_{i}} = \frac{30*0.5[Nm]}{10[N]} = 1.5[m] = 150[cm]$$

※掲載されている答えはF2の始点からの距離なので答えは一致しています。

1.11

力をFi、角度をθi、x方向の力をFix、y方向の力をFiy、x,y座標をそれぞれXi,Yi、x,y方向の合力をそれぞれRx,Ryとして計算を表に整理すると

FiθiFixFiyXiYiFiyXi - FixYi
F1 = 8315°8cos45°-8sin45°00.15-0.8485…
F2 = 460°4sin30°4cos30°000
F3 = 1060°10cos60°10sin60°0.20√3
F4 = 590°050.20.151
Rx = 12.656…Ry = 11.467…N = 1.88

よって合力Rと角度θ、位置lは

$$R = \sqrt{R_{x}^2 + R_{y}^2} = 17.1[N] , θ = tan^{-1}(\frac{R_{y}}{R_{x}}) = 42.2° , l = \frac{N}{R} = 0.11[m] = 11[cm]$$

となります。

1.12

x,y方向の合力をそれぞれRx,Ryとすると

$$R_{x} = 5cos45° - 10cos60° = -1.464…[N] , R_{y} = 4 - 5sin45° - 10sin60° + 4 = -4.195…[N]$$

よって合力Rと角度θは

$$ \sqrt{R_{x}^2 + R_{y}^2} = 4.5[N] , θ = tan^{-1}(\frac{R_{y}}{R_{x}}) = 250.8°$$

点Aを基準としたモーメントNはN = -5sin45° * 0.1 -10sin60° * 0.2 + 4*0.3 = -0.8856…[Nm]
よって位置lは$$l = \frac{N}{R} = -0.199[m] = -19.9[cm]$$となります。

1.13

合力はR = -3-4+6-5 = -6[N]、合力の位置をlとして、モーメントのつり合いより左端(3Nのベクトル線上)を基準とすると$$-4*0.2 + 6*0.5 - 5*0.65 = Rl$$よりl = 0.175[m] = 17.5[cm]となります。

1.14

連力図と示力図を使って図式より求めます。こちらのサイトが参考になると思います。

http://www.eonet.ne.jp/~m-fujita/

1.15

1.14と同様のサイトで理解できると思います。

誤字、間違い、質問などありましたらコメントお願いします。

 

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