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有効数字の計算方法について解説 四則演算でどっちに合わせるのか

前回は有効数字の桁数の数え方について解説しました

その有効数字を使って四則演算をするとき、例えば有効数字4桁+3桁のものだと、解答は有効数字何桁で記述すればよいのでしょうか

今回は、そのような有効数字の四則演算の決まりについて解説していきます

あまり難しくないので、楽に読み進めてください

 

足し算引き算

たし算ひき算では、最も有効数字の有効桁位の大きい数に合わせます

例えば、12+34.5+67.89 = 114.39となりますが

12は一の位まで有効、34.5は少数第一位の位まで有効、67.89は少数第二位の位まで有効なので、最も有効数字の有効桁位の大きい数に合わせて、1の位まで有効になります

なので、有効数字を考慮した答えは「114」になります

12は12.1かもしれませんし、12.9かもしれません。少数第一位が不確かであるため、12を足し合わせた時点で、少数の値を確定することはできなくなりますね

 

掛け算割り算

かけ算割り算では、最も有効数字の桁数の小さい数に合わせます

例えば、12×34.5×67.89 = 28,106.46となりますが

12は有効数字2桁、34.5は有効数字3桁、67.89は有効数字4桁になるので、最も有効数字の桁数の小さい数に合わせて、有効数字は2桁になります

なので、有効数字を考慮した答えは「2.8×10^4」になります

 

混じった計算

例として、次の式を計算します

12+34.5×0.6789

まずは、掛け算を行って34.5×0.6789 = 23.42205

掛け算割り算は最も有効数字の桁数の小さい数に合わせるので、3桁になります

「23.42205」を有効数字3桁で表すと「23.4」になります

そして次に、足し算を行います 12 + 23.4 = 35.4

たし算ひき算では、最も有効数字の有効桁位の大きい数に合わせるので、有効数字は一の位になります

ですので、有効数字を考慮した答えは、少数第一位を四捨五入して「35」となります

 

例題で確認

それでは例題で確認してみましょう

問題:有効数字を考慮して計算をせよ

(1)3.25 + 75

(2)0.98 × 32

(3)65 - 0.6

(4)33.3 ÷ 3.0 + 24.56

 

解答解説

(1)78
3.25 + 75 = 78.25になりますが、足し算引き算は最も有効数字の有効桁位の大きい数に合わせるので、75の最小桁である一の位に合わせます

(2)31
0.98 × 32 = 31.36になりますが、掛け算割り算は最も有効数字の桁数の小さい数に合わせるので、有効数字2桁に揃えます

(3)64
65 - 0.6 = 64.4になりますが、足し算引き算は最も有効数字の有効桁位の大きい数に合わせるので、65の最小桁である一の位に合わせます

(4)36
まず割り算から
33.3 ÷ 3.0 = 11.1になりますが、掛け算割り算は最も有効数字の桁数の小さい数に合わせるので、有効数字2桁に揃えて11
そして足し算を行います
11 + 24.56 = 35.56になりますが、足し算引き算は最も有効数字の有効桁位の大きい数に合わせるので、11の最小桁である一の位に合わせます
少数第一位を四捨五入して36になります

 

参考:http://www.gs.niigata-u.ac.jp/~kimlab/lecture/numerical/plusminus.html

http://www.gs.niigata-u.ac.jp/~kimlab/lecture/numerical/muldiv.html

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