工業力学 機械工学

工業力学 5章 解答解説

5章ではほぼ全ての問題を運動方程式のみで解けます。

$$F = ma$$

5.1

F = ma = 60 * 19.6 = 1176[N]

5.2

重力加速度を考慮してF = m(a+g)より

300 = 10(a + 9.8)

a = 20.2[m/s]

5.3

0.01[s]で30[m/s]→0[m/s]となっているから加速度aは $$a = \frac{0-30}{0.01} = 3000[m/s^2]$$よって

$$F = ma = 3*3000 = 9000[N]$$

5.4

F = maより a = 3[m/s]

等加速度直線運動の3公式 の x = v_0t + 1/2at^2 より

$$200 = v_{0}*10 + 150$$よってv_0 = 5[m/s]

5.5

F = maよりa = 0.5[m/s^2]

等加速度直線運動の3公式 の v = v_0 + at より

$$v = 60*0.5 = 30[m/s]$$

5.6

張力をTとし、8kgと10kgの重りそれぞれで運動方程式を立てると

$$10a = 10g - T , 8a = T - 8g$$これらよりa = 1.1[m/s^2] , T = 87[N]

5.7

ばねばかりの示す重さをM、物体の質量をmとして運動方程式を立てると$$m(1.5 + g) = Mg$$よってm = 8.7[kg]

5.8

下向きの加速度は重力加速度gであるため、10度傾いたときの横向きの加速度aは$$a = g*tan10° = 1.7[m/s]$$

※荷物の大きさ3kgは必要ない

5.9

遠心力は$$Fr = \frac{mv^2}{r}$$よって上図の赤部の角度をθとすると$$tanθ = \frac{Fr}{mg} = \frac{v^2}{gr}$$よって$$θ = Arctan(\frac{v^2}{gr}) = 8.95°$$

二本のレールに等しい抗力を生じるためにはこの合力と垂直にレールを設置する必要がある。

よって必要な高さhはh = 1.435*sinθ = 0.233[m]

5.10

ω = 200[rpm]→20π/3[rad/s]

針金にかかる力は遠心力であるから

$$Fr = mrω^2 = 2*1*(\frac{20π}{3})^2 = 877[N]$$

500Nまで耐えるとき$$500 = 2*1*ω^2$$よって

$$ω = \sqrt{250} = 15.81[rad/s] = 15.81*\frac{60}{2π}[rpm] = 151[rpm]$$

 

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