7.1
60[km/h]→60*1000/3600[m/s]
mv = 800*60*1000/3600 = 1.3*10^4[kg*m/s]
7.2
Ft = mvより
1000*10 = 2000v
v = 5[m/s]
7.3
Ft = mvより
F*20 = 100*10
F = 50[N]
7.4
運動方程式F = maより
4t^3 = 5a
a = 0.8t^3
$$v = \int_{0}^{3}{0.8t^3}dt = 16.2[m/s]$$
7.5
打ち返す前後のボールの速さをv_1、v_2とする。
Ft = mv_2 - mv_1 = 10[kg*m/s]
F = 10/0.02 = 500[N]
7.6
運動量保存則より 80v +100 = 0
v = -1.25[m/s]
7.7
重りとくいの質量をそれぞれM,mとし、衝突前後の速度をそれぞれv,Vとする。
衝突前後の運動量保存則より
$$Mv = (m + M)V $$変形して $$V = \frac{M}{m+M}v$$
衝突直前の速度vは等加速度直線運動の公式より$$v = \sqrt{2gy}$$
衝突直後とくいが地中にLほど打ち込まれた後のエネルギーのつり合いより
7.8
$$e = -\frac{3-8}{10-0} = 0.5$$
7.9
衝突前後の運動量保存則より$$2*1.5 = m_Av_A$$はねかえり係数は$$0.75 = \frac{v_A}{1.5}$$v_A = 1.125[m/s] , m_A = 2.7[kg]
7.10
はねかえる高さをh'とすると
h' = he^2 = 3*0.64 = 1.9[m]
同様に、二回目にはねかえる高さはe^4h、三回目にはねかえる高さはe^6hであるから静止するまでに動く距離Lは
※無限等比級数の和の公式を使用しました。
7.11
20[kg] , 15[kg]の球の衝突後のx,y成分の速さをそれぞれv_Ax , v_Bx , v_Ay , v_Byとする。
接触面に垂直に作用反作用ははたらくため、y軸成分の速度は
x軸方向成分の運動量保存則より
はねかえり係数より$$0.8 = -\frac{v_{Ax - v_{Bx}}}{10cos45° - (-6cos30°)}$$これらより$$v_{Ax} = -2.392[m/s] , v_{Bx} = 7.42[m/s]$$よって
方向は
7.12
接触面に垂直に作用反作用ははたらくため、vcos30° = 20cos45°よってv = 16.3[m/s]
y方向の速度成分は$$v_y = vsin30° = 8.1649…$$
はねかえり係数eは$$e = \frac{v_y}{20sin45°} = 0.58$$
7.13
初速度のx,y方向成分は
一回目に地面に着くまでにかかる時間t1は等加速度直線運動の公式より$$t_1 = \frac{2v_y}{g} = 3.5326…$$二回目に地面に着くときの速度はev_yであるから、二回目に地面に着くまでにかかる時間t2は$$t_2 = e\frac{2v_y}{g} = 2.47285…$$同様に$$t_3 = e^2\frac{2v_y}{g}$$よって合計の時間t = t1+t2+t3 = 7.736…
よって求める距離 L = v_x*t = 77.4[m]
7.14
ハンマと丸棒の質量、衝突前後の速度をそれぞれm1,m2,v1,v2,v1',v2'とする。
棒の重心に対する回転半径k_Gは$$k_G = \frac{0.8^2}{12} = 0.0533…$$
換算質量m_redは
運動量保存則より$$m_{red}v_2 + m_1v_{1}' = m_{1}v_{1}$$はねかえり係数eは$$e = -\frac{v_{1}'-v_{2}'}{v_1}$$
これらより
7.15
ハンマと棒の質量、衝突前後の速度をそれぞれm1,m2,v1,v2,v1',v2'とする。
$$m_{red} = \frac{m_{2}k_{A}^2}{l^2} = \frac{3*\frac{1}{3}}{1} = 1[kg]$$
7.14と同様に
v = rωよりω = 3[rad/s]
7.16
棒の重心から打った点までの長さをx[m]、重心周りの回転半径をk_Gとすると
$$0.5x = k_{G} = \frac{1}{12}$$より$$x = \frac{1}{6} = 0.167[m]$$
間違い、質問等ありましたらコメントよろしくお願いします。