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Q.E.D.を証明終了として使っていいのか

証明の最後に書くQ.E.D.

私は中二病を拗らせていたので、中高校生の頃は証明終了の決め台詞(?)としてQ.E.D.を書いていました

(証明終)とかよりQ.E.D.の方がカッコいいと思ってましたね

Q.E.D.こそ男のロマン

ですが、最近になってQ.E.D.の意味を調べたところ、厳密にはQ.E.D.≠(証明終)な気がするので、その理由を書いていきます

 

Q.E.D.の意味

Q.E.D.は"quod erat demonstrandum"の略称で、意味は"以上が示すべきことであった"です

ということは、Q.E.D.の直前に"示すべきこと"が記述されていない場合、おかしな文章になります

証明終了と非常に近い意味だとは思いますが、全く同じというわけではないですね

なんでもかんでもQ.E.D.としていると、おかしな締めになる場合もありそうです

 

また、Q.E.D.の他にQ.E.F.やQ.E.I.もありますが

Q.E.F.は"quod erat faciendum"の略称で、意味は"以上がなすべきことであった"

Q.E.Iは"quod erat inveniendum"の略称で、意味は"以上が求めるべきことであった"

というように、やはり直前に"求めるべきこと"や"なすべきこと"が記述されていない場合、おかしな文章になります

 

∎を使うとスマート

数学の世界では、証明終了の記号として∎または□が使われています

この記号はハルモス記号と言います

正方形と長方形のどちらでもよく(長方形のときは縦長)、そして、白抜きと黒に塗りつぶしどちらも使用されていますが、一番多く使用されているのは∎のようです

$$①、②より\triangle{ABC} \equiv \triangle{DEF}~∎$$

のように証明の最後の文章の末尾に記述すれば、(証明終)として機能します

 

普通に日本語で書けば良い

Q.E.D.とか使わずに、ハルモス記号を使うか、教科書に倣って、中学生なら(証明終わり)、高校生なら"題意は示された"のように記述すれば良いと思いますね

それまで日本語で証明を書いていたのに、最後だけ他言語っていうのもおかしいような気もします

いきなり"증명종료"とか最後に書かれても意味不明ですしね

 

Q.E.D.とか使ってる人って、大学生になって謎の横文字に憧れますよね「ジャストアイデアだけど~」、「ゼロベースで考えて~」

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