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有効数字の桁数の数え方について解説

高校生や大学生は、物理実験のレポートや物理の試験で、「有効数字〇桁で示せ」のようなものを見たことがあると思います

この有効数字、意外と曖昧に覚えている方も多いのではないでしょうか。私もしっかりと理解してなくて、大学の物理の実験で恥ずかしかった記憶があります

今回は、有効数字の理解が曖昧になっている方、あまり理解していない方向けに、有効数字の桁数の数え方について解説します

 

そもそも有効数字とは

有効数字とは、JIS K0211「分析化学用語(基礎部門)」で「測定結果などを表わす数字のうちで、位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字」であると規定されています

簡単に言い換えると、有効数字とは "測定装置で測定できる有効な桁数の数字" のことで、数値の精度を表します

実験では、測定器ごとに有効数字が異なることを考慮する必要があります
一般にアナログ表示のものでは、最小目盛りの1/10までを有効数字とし、デジタル表示のものでは、最小桁までが測定感度となりますが、それぞれの装置の感度を確かめる必要があります

 

有効数字の最小桁には誤差が含まれます。例えば12.5という有効数字であれば、.5の部分には誤差が含まれます

なので有効数字12.5をxと置き換えると、xは厳密には次のことを示します

$$12.55 \leq x < 12.65$$

 

また、有効数字は、全桁数で表す場合と、最小桁で表す場合があります

全桁数で表す場合は、「有効数字3桁」のように表し、最小桁で表す場合は、「〇の位まで有効」のように表します

以降の説明では、全桁数で表します

 

0の扱い

有効数字は0がなければとても分かりやすいです

例えば、「5」,「12」, 「34.5」の有効数字は、それぞれ「1桁」,「2桁」,「3桁」になります。数字の個数がそのまま有効数字になりますね

では、「23.0」と「0.0230」の有効数字はいくつでしょうか

答えは、どちらも「3桁」です

これには、2つのルールがあります

 

ルールその1:最小桁の0は有効数字に含める

数学などでは23.0なら23と記述しますが、物理の実験などではそうはなりません

23.0の最後の0は0であることを示しています。23.1でも22.9でもなく、23.0であるということを示しています

ですので、23.0の有効数字は3桁になります。0を勝手に消してはいけません

ルールその2:位取りに使う0は有効数字に含めない

先頭に並ぶ0は有効数字に含めません

0.0230であれば、先頭の2つの0を有効数字に含めないため、0.0230の有効数字は3桁になります

 

注意

0.23030の有効数字は5桁です。先頭のものは有効数字に含めませんが、3の間にある0はもちろん有効数字に含めます

 

例題で確認

それでは例題で確認してみましょう

問題:次の数値の有効数字を求めよ

(1)65

(2)65.00

(3)65.050

(4)0.650

 

解答解説

(1)2桁
数字が2つなので2桁ですね

(2)4桁
最小桁の0は有効数字に含めます

(3)5桁
最小桁の0は有効数字に含めます

(4)3桁
先頭の0は有効数字に含めず、最小桁の0は有効数字に含めます

 

まとめ

今回は、 有効数字の桁数の数え方について解説しました

0の扱いだけ気を付ければ簡単なので、ぜひしっかりと理解しておいてください

最後までお読みいただきありがとうございました

 

有効数字の計算方法

有効数字を使ってたし算やかけ算をするとき、例えば有効数字4桁+3桁のものだと、解答はどちらに合わせて、有効数字何桁で記述すればよいのでしょうか

そのような有効数字の四則演算の決まりを知りたい方は以下の記事をご覧ください

有効数字の計算方法について解説 四則演算でどっちに合わせるのか

 

 

参考:https://www.shimadzu-techno.co.jp/column/column201807.html

http://www.gs.niigata-u.ac.jp/~kimlab/lecture/numerical/signif.html

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