周速度
周速度は円周上の単位時間あたりの移動距離のことです
半径r[m]の円を時間t[s]で1回転する円運動を考えます
この円運動での移動距離は2πrなので周速vは$$v = \frac{2πr}{t}[m/s]$$となります
角速度
角速度は円周上の単位時間に回転する角度(回転角)のことです
さきほどと同じく半径r[m]の円を時間t[s]で1回転する円運動を考えます
この円運動では1回転、つまり360[°]回転しています
角速度では一般にラジアン(rad)で表すので360[°]→2π[rad]として
角速度ωは$$ω = \frac{2π}{t}[rad/s]$$
角速度と周速度の変換方法
さきほどの例から
周速度 = 角速度×半径
で変換することができます
V = ωrという式を見たことがある人は多いのではないでしょうか
練習問題
直径40[cm]のタイヤが50[rpm]で回転しているときの角速度ωと外周の周速度vを求めなさい
【解答】
回転数が50[rpm]であることから1分間に50回転、つまり60秒間に50×2π[rad]ほど回転していると変換できる
半径は0.2[m]であるから、移動距離は0.2×2π×50[m]、よって
$$ω = \frac{50×2π}{60} = 5.24[rad/s]$$
$$v = \frac{0.2×2π×50}{60} = 1.05[m/s]$$
まとめ
周速度は円周上の単位時間あたりの移動距離のこと、角速度は円周上の単位時間に回転する角度のことです
「周速度を半径で割ると角速度が出る」と覚えるのもいいですが、意味を理解しておいた方が良いと思います