工業力学 機械工学

工業力学 10章 解答解説

今回は文章での説明が少し大変なところを画像で誤魔化しています(笑)

画像が表示されてない等ありましたらコメントください

10.1

支点から求める位置までの距離をxとすると、支点のまわりのモーメントのつり合いより$$300*9.8x = 350*(2.5-x)$$$$x = 0.27[m]$$

10.2

文字での説明が難しいので手書きのノートを載せます。

字が読めない等あればコメントよろしくお願いします。

10.3

モーメントのつり合いより$$aMg = 2(a+b)F$$よって$$F = \frac{aMg}{2(a+b)}$$

10.4

鉛直方向の力のつり合いより$$3F = Mg$$$$F = \frac{Mg}{3}$$

10.5

これも文字での説明が難しいので手書きのノートを載せます。

字が読めない等あればコメントよろしくお願いします。

10.6

$$F = \frac{Mg(R-r)}{2R}$$$$300 = \frac{600*9.8(R-r)}{2R}$$$$R = \frac{9.8}{8.8}r = 1.1r$$よって1.1倍になる

10.7

$$F = \frac{Mg(R-r)}{2R} = 245[N]$$$$100*\frac{245}{300} = 70[%]$$

10.8

必要な仕事は

$$W = Mgh = 150*9.8*10 = 14700[J]$$

動力は$$P = \frac{W}{t} = 490[W]$$

よって効率は$$100*\frac{P}{800} = 61.3[%]$$

10.9

押し上げるのに必要な力は

$$F = Mgtan(λ+α) = 10*9.8tan25° = 45.7[N]$$

引き下ろすのに必要な力は$$F = Mgtan(λ-α) = 8.57[N]$$

10.10

$$F = Mg\frac{sin(α+λ)}{cos(θ-λ)}$$よりθ = λ

10.11

すべり落ちるのを防ぐのに必要な力は$$60 = Mg(sinα - μ_{s}cosα)$$

引き上げるのに必要な力は$$120 = Mg(sinα + μ_{s}cosα)$$

これらを整理して$$μ_{s} = 0.26 , α = 37.8[°]$$

10.12

$$P' = \frac{F}{2(sinα+μ_{s}cosα)} = \frac{600}{2(sin10°+0.25cos10°)} = 715[N]$$

10.13

くさびを抜くときの力をFとすると$$F = 2P'(μ_{s}cosα - sinα)$$

自然に抜ける時、F<0が成り立つから$$μ_{s}<tanα$$$$α>Arctan(μ_{s}) = 8.53[°]$$

2α = 17.6[°]より答えは

17[°]以下

10.14

これも文字だけでは説明が難しいので手書きのノートを載せます。

字が読めない等あればコメントよろしくお願いします。

10.15

ねじをゆるめるときに必要な力は$$F = Mg\frac{μ_{s}πd-p}{πd+μ_{s}p}$$これがF<0のとき、ねじは自然にゆるむから$$p>μ_{s}πd = 0.05*π*48 = 7.54[N]$$

10.16

ねじに加える力はモーメントのつり合いより$$F*\frac{0.022}{2} = 0.25*80$$$$F = 1818.18[N]$$ねじに加える力Fと締め付けた力Wは$$F = W\frac{μ_{s}πd + p}{πd - μ_{s}p}$$より

$$W = F\frac{πd-μ_{s}p}{μ_{s}πd + p} $$$$W = 1818\frac{π*0.022-0.1*0.003}{0.1*π*0.022+0.003} = 12624[N]$$

10.17

機械効率ηとすると

$$η = \frac{Mgp}{Fπd}$$より$$F = \frac{Mgp}{ηπd} = \frac{2000*9.8*0.005}{0.5*π*0.5*2} = 62.4[N]$$

 

間違い、質問等ありましたらコメントよろしくお願いします。

 

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