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断面二次モーメント・断面係数の公式一覧と導出方法

代表的な断面形状の断面二次モーメントと断面係数一覧と導出方法をまとめました

形状断面二次モーメント断面係数
正方形

 

$$I_{z} =\frac{a^4}{12}$$
$$I_{y} = \frac{a^4}{3}$$
$$Z_{z} = \frac{a^3}{6}$$
$$Z_{y} = \frac{a^3}{3}$$
正方形(斜め)

 

$$I_{z} = \frac{a^4}{12}$$$$Z_{z} = \frac{\sqrt{2} a^3}{12}$$
中空正方形

$$I_{z} = \frac{a^4 - b^4}{12}$$$$Z_{z} = \frac{a^4 - b^4}{6a}$$
中空正方形(斜め)

 

$$I_{z} = \frac{a^4 - b^4}{12}$$$$Z_{z} = \frac{a^4 - b^4}{6\sqrt{2}}$$
長方形

 

$$I_{z} = \frac{bh^3}{12}$$
$$I_{y} = \frac{hb^3}{12}$$
$$I_{x} = \frac{bh^3}{3}$$
$$Z_{z} = \frac{bh^2}{6}$$
$$Z_{y} = \frac{hb^2}{6}$$
$$Z_{x} = \frac{bh^2}{3}$$
平行四辺形

$$I_{z} = \frac{bh^3}{12}$$$$Z_{z} = \frac{bh^2}{6}$$
長方形(斜め)

 

$$I_{z} = \frac{bh}{12}(h^{2} \cos ^{2}\theta + b^{2} \sin ^{2}\theta)$$$$Z_{z} = \frac{h^2 \cos ^2 \theta + b^2 \sin ^2 \theta}{6(h \cos{\theta} + b \sin{\theta})}$$
中空長方形

 

$$I_{z} = \frac{bh^3 - ak^3}{12}$$
$$I_{y} = \frac{hb^3 - ka^3}{12}$$
$$Z_{z} = \frac{bh^3 - ak^3}{6h}$$
$$Z_{y} = \frac{hb^3 - ka^3}{6b}$$
三角形

 

$$I_{z} = \frac{bh^3}{36}$$
$$I_{y} = \frac{bh^3}{12}$$
$$Z_{z} = \frac{bh^2}{24}$$
$$Z_{y} = \frac{bh^2}{12}$$
円形

 

$$I_{z} = \frac{\pi d^4}{64}$$$$Z_{z} = \frac{\pi d^3}{32}$$
円筒

$$I_{z} = \frac{\pi (D^4 - d^4)}{64}$$$$Z_{z} = \frac{\pi (D^4 - d^4)}{32D}$$
六角形

$$I_{z} = \frac{5\sqrt{3}}{16}a^4$$
$$I_{y} = \frac{5\sqrt{3}}{16}a^4$$
$$Z_{z} = \frac{5}{8}a^3$$
$$Z_{y} = \frac{5\sqrt{3}}{16}a^3$$
中空六角形

 

$$I_{z} = \frac{5\sqrt{3}}{16}\{ a^4 - (a-\frac{2}{\sqrt{3}}t)^4 \}$$
$$I_{y} = \frac{5\sqrt{3}}{8}\{ a^4 - (a-\frac{2}{\sqrt{3}}t)^4 \}$$
$$Z_{z} = \frac{5}{8a}\{ a^4 - (a-\frac{2}{\sqrt{3}}t)^4 \}$$
$$Z_{y} = \frac{5\sqrt{3}}{8a}\{ a^4 - (a-\frac{2}{\sqrt{3}}t)^4 \}$$
台形

$$I_{z} = \frac{h^{3}(a^2 + 4ab + b^2)}{36(a+b)}$$$$Z_{z} = \frac{h^2 (a^2 + 4ab + b^2)}{12(a+2b)}$$
楕円

$$I_{z} = \frac{\pi a^3 b}{4}$$$$Z_{z} = \frac{\pi a^2 b}{4}$$
中空楕円

$$I_{z} = \frac{\pi}{4}(a^3 b - c^3 d)$$$$Z_{z} = \frac{\pi (a^3 b - c^3 d)}{4a}$$
円弧

 

$$I_{z} = \frac{\pi}{32}\{  d^4 - (d-2t)^4 \} - A{e_{1}}^2$$
$$A = \frac{\pi}{2}t(d - t)$$
$$e_{1} = \frac{3d^2 - 6td + 4t^2}{3\pi (d - t)}$$
$$e_{2} = \frac{d}{2} - e_{1}$$
$$Z_{{z}_{1}} = \frac{I_{z}}{e_{1}}$$
$$Z_{{z}_{2}} = \frac{I_{z}}{e_{2}}$$
半円

 

$$I_{z} = (\frac{\pi}{32} - \frac{1}{18\pi})d^4$$
$$e_{1} = \frac{2}{3\pi}d$$
$$e_{2} = (\frac{1}{2} - \frac{2}{3\pi})d$$
$$Z_{{z}_{1}} = \frac{I_{z}}{e_{1}}$$
$$Z_{{z}_{2}} = \frac{I_{z}}{e_{2}}$$
H型

 

$$I_{z} = \frac{2sb^3 + ht^3}{12}$$
$$I_{y} = \frac{bh^3 - h^3 (b-t)}{12}$$
$$Z_{z} = \frac{2sb^3 + ht^3}{6b}$$
$$Z_{y} = \frac{bh^3 - h^3 (b-t)}{6d}$$
コ型

 

$$I_{z} = \frac{bd^3 - h^3 (b-t)}{12}$$
$$I_{y} = \frac{2sb^3 ht^3}{3} - A(b-e_{1})^2$$
$$A = bd - h(b-t)$$
$$e_{1} = b - \frac{2b^2 s + ht^2}{2bd - 2h(b-t)}$$
$$e_{2} = h - e_{1}$$
$$Z_{z} = \frac{bd^3 - h^3 (b-t)}{6d}$$
$$Z_{{y}_{1}} = \frac{I_{y}}{e_{1}}$$
$$Z_{{y}_{2}} = \frac{I_{y}}{e_{2}}$$
T型

 

$$I_{z} = \frac{1}{3}\{  t{e_{1}}^3 + b{e_{2}^3 - (b-t)(e_{2}-s)^3} \}$$
$$e_{1} = d - \frac{d^2 t + s^2 (b -t)}{2\{ bs + t(d - s) \}}$$
$$e_{2} = \frac{d^2 t + s^2 (b -t)}{2\{ bs + t(d - s) \}}$$
$$Z_{{z}_{1}} = \frac{I_{z}}{e_{1}}$$
$$Z_{{z}_{2}} = \frac{I_{z}}{e_{2}}$$
L型

 

$$I_{z} = \frac{1}{3}\{  t{e_{1}}^3 + b{e_{2}^3 - (b-t)(e_{2}-s)^3} \}$$
$$e_{1} = d - \frac{d^2 t + s^2 (b -t)}{2\{ bs + t(d - s) \}}$$
$$e_{2} = \frac{d^2 t + s^2 (b -t)}{2\{ bs + t(d - s) \}}$$
$$Z_{{z}_{1}} = \frac{I_{z}}{e_{1}}$$
$$Z_{{z}_{2}} = \frac{I_{z}}{e_{2}}$$

 

導出方法

それぞれの導出方法を解説しています

計算ミス等ありましたらお知らせください

長方形の断面二次モーメントと断面係数の導出

円形の断面二次モーメントと断面係数の導出

I型(H型)の断面二次モーメントと断面係数の導出

三角形の断面二次モーメントと断面係数の導出

正方形の断面二次モーメントと断面係数の導出

正方形の断面二次モーメントと断面係数の導出(斜め)

六角形の断面二次モーメントと断面係数の導出

楕円の断面二次モーメントと断面係数の導出

平行四辺形の断面二次モーメントと断面係数の導出

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